Μέλος της μεγάλης ομάδας της Ένωσης Νέων Παραλιμνίου στην δεκαετία του ’70, ο Ανδρέας Κωνσταντίνου είχε μεγάλη προσφορά στην ομάδα. Ο Ανδρέας Κωνσταντίνου που έφυγε νωρίς από την ζωή είναι ο πατέρας του πρώην διεθνούς άσου Μιχάλη Κωνσταντίνου (Ένωση, Ηρακλής, ΠΑΟ, Ολυμπιακός κ.α) και έπαιξε μόνο στην Ένωση από το 1965 μέχρι το 1979. Η θέση του βασικά ήταν μεσοεπιθετικός, ενώ όταν χρειαζόταν έπαιζε και προωθημένος κυνηγός και προς το τέλος της καριέρας του αγωνίστηκε ως στόπερ.