Ο Γιώργος Λεμέσιος υπήρξε από τους κορυφαίους παίκτες της εποχής του και πρόσφερε πολλά στην ΕΠΑ, στην οποία αγωνίστηκε για 18 χρόνια. Πάντα σταθερός στην απόδοσή του, αθόρυβος και δημιουργικός, ο Λεμέσιος ήταν ένα από τα ινδάλματα των φίλων της ΕΠΑ ενώ έχαιρε μεγάλης εκτίμησης απ’ όλους τους φιλάθλους για το ήθος του στα γήπεδα.
Από πολύ μικρός εντάχθηκε στην αγαπημένη του ΕΠΑ το 1972, με τον Γιόλη Χριστοφόρου, ενώ ο προπονητής που τον προπονούσε ήταν ο Ούγγρος Ζόρναϊ. Αγωνίστηκε στους «μαυροκίτρινους» της Λάρνακας μέχρι το 1990, καταγράφοντας 400 συμμετοχές περίπου. Αφού έπαιξε ένα χρόνο στο αγροτικό επέστρεψε για δύο χρόνια παίζοντας στην Ομόνοια Αραδίππου.
Τερμάτισε στα 35 του χρόνια και είχε δύο συμμετοχές στην Εθνική Ανδρών (αρκετές με Ελπίδων). Ο Λεμέσιος έπαιζε ως αμυντικός χαφ, όμως πρόσφερε πολλά και στο δημιουργικό κομμάτι. Για αρκετά χρόνια ήταν και αρχηγός της ΕΠΑ ενώ στο ξεκίνημά του στην ομάδα έπαιξε και με μεγάλους παίκτες της ΕΠΑ που είχαν πάρει τον τίτλο το 1970 και έπαιξαν στην Α’ Εθνική. Αλκιβιάδης, Μάρκος, Λ. Θεοδώρου, Γ. Αλεξάνδρου, Καλόγηρος, Χ. Κατζηλιέρης, Κώστας, κ.α. Στην δεκαετία του ’80 ήταν με τους Χάρη, Π. Αναστασίου, Γαβαλά, Κ. Γεωργίου, Πιεράκη, Περδίου, Φαλκονέττι, Κλαρκ, Μακκάταμ, Πέλιτς κ.α.α
Η πιο καλή στιγμή του ήταν όταν η ΕΠΑ το 1985 κέρδισε 5-1 την Ομόνοια και έφτασε στον τελικό κυπέλλου. Και η πιο δυσάρεστη όταν έχασε στον τελικό από την ΑΕΛ… παραμονή του γάμου του και περίμενε γαμήλιο δώρο το τρόπαιο…
